八皇后及四色问题用到的算法–回溯

如何理解“回溯算法”？

为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

八皇后问题

board = [0] * 8
# pp(board)

def check(board,row,col):
    i = 0
    while i < row:
        if abs(col-board[i]) in (0,abs(row-i)):
            return False
        i += 1
    return True

def EightQueen(board,row):
    blen = len(board)
    if row == blen:    # 来到不存在的第九行了
        print(board)
        return True
    col = 0
    while col < blen:
        if check(board,row,col):
            board[row] = col
            if EightQueen(board,row+1):
                return True
        col += 1
    return False

def printBoard(board):
    '''为了更友好地展示结果 方便观察'''
    import sys
    for i,col in enumerate(board):
        sys.stdout.write('□ ' * col + '■ ' + '□ ' * (len(board) - 1 - col))
        print('')

两个回溯算法的经典应用

0-1 背包

我们有一个背包，背包总的承载重量是 Wkg。现在我们有 n 个物品，每个物品的重量不等，并且不可分割。我们现在期望选择几件物品，装载到背包中。在不超过背包所能装载重量的前提下，如何让背包中物品的总重量最大？

这里就可以用回溯的方法。我们可以把物品依次排列，整个问题就分解为了 n 个阶段，每个阶段对应一个物品怎么选择。先对第一个物品进行处理，选择装进去或者不装进去，然后再递归地处理剩下的物品。描述起来很费劲，我们直接看代码，反而会更加清晰一些。

正则表达式

正则表达式中，最重要的就是通配符，通配符结合在一起，可以表达非常丰富的语义。为了方便讲解，我假设正则表达式中只包含“”和“?”这两种通配符，并且对这两个通配符的语义稍微做些改变，其中，“”匹配任意多个（大于等于 0 个）任意字符，“?”匹配零个或者一个任意字符。基于以上背景假设，我们看下，如何用回溯算法，判断一个给定的文本，能否跟给定的正则表达式匹配？

我们依次考察正则表达式中的每个字符，当是非通配符时，我们就直接跟文本的字符进行匹配，如果相同，则继续往下处理；如果不同，则回溯。

如果遇到特殊字符的时候，我们就有多种处理方式了，也就是所谓的岔路口，比如“*”有多种匹配方案，可以匹配任意个文本串中的字符，我们就先随意的选择一种匹配方案，然后继续考察剩下的字符。如果中途发现无法继续匹配下去了，我们就回到这个岔路口，重新选择一种匹配方案，然后再继续匹配剩下的字符。

内容小结

回溯算法的思想非常简单，大部分情况下，都是用来解决广义的搜索问题，也就是，从一组可能的解中，选择出一个满足要求的解。回溯算法非常适合用递归来实现，在实现的过程中，剪枝操作是提高回溯效率的一种技巧。利用剪枝，我们并不需要穷举搜索所有的情况，从而提高搜索效率。